Secvența Fibonacci

Publicat de pe

Secvența Fibonacci

Secvența Fibonacci este o succesiune de numere în care fiecare termen este suma celor două anterioare. Primele numere din această secvență sunt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Formula generală este:

F(n)=F(n−1)+F(n−2)

 

Proprietăți interesant

Raportul de aur (φ): Dacă împărți un număr Fibonacci la precedentul său (de la un anumit punct), rezultatul se apropie de raportul de aur (ϕ≈1.618).
Exemplu: 89/55​ ≈1.618.

Spirala Fibonacci: Dacă desenezi pătrate cu laturile egale cu numerele Fibonacci și le aranjezi într-un anumit mod, poți forma o spirală logaritmică (cunoscută ca "spirala de aur").

Unde apare în natură?

Secvența Fibonacci și spirala asociată se regăsesc surprinzător de des în natură:
  • Plantele și aranjamentul frunzelor (phyllotaxy):
Multe plante își aranjează frunzele, ramurile sau semințele în unghiuri bazate pe numere Fibonacci pentru a maximiza expunerea la lumină.
Exemplu: Lăstarul de floarea-soarelui are semințele dispuse în spirale care urmează numerele Fibonacci (de obicei 34 și 55 de spirale).
  • Conurile de pin și ananas
Solzii de pe un con de pin sau pe un ananas sunt aranjați în spirale care respectă secvența (de exemplu, 5 și 8 spirale).
  • Floarea-soarelui
Semințele sunt așezate în două seturi de spirale, unul în sens orar și altul în sens anti orar, cu numere din șirul Fibonacci (de ex., 21 și 34).
  • Coirul (coada) broccoli și varza
Modelul fractal al unor legume urmează spirala Fibonacci.
  • Cochilii de melci și animale marine
Cochilia nautilus are o creștere în formă de spirală logaritmică, asemănătoare cu spirala de aur.
  • Corpurile animalelor
Proporțiile corpului uman (de exemplu, raportul dintre falange) se apropie de raportul de aur.
  • Reproducerea albinelor
Masculii (trântorii) dintr-un stup au un arbore genealogic care urmează secvența Fibonacci.

De ce apare Fibonacci în natură?

Apariția acestor modele se datorează eficienței matematice a creșterii și împărțirii resurselor:
  • Optimizare a spațiului (plantele folosesc modelul pentru a capta mai multă lumină).
  • Eficiență în reproducere (aranjamentul semințelor maximizează suprafața de înmulțire).

Cod de test


def fibonacci(n):
    sequence = []
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        sequence.append(a)
        a, b = b, a + b
    return sequence

# Exemplu: afișăm primii 10 termeni
print(fibonacci(10))

Documentație

  • "The Golden Ratio: The Story of Phi, the World’s Most Astonishing Number" – Mario Livio

Explorează istoria și aplicațiile raportului de aur (ϕ), inclusiv legătura cu secvența Fibonacci.

  • "Fibonacci’s Rabbits: 49 Breakthroughs That Revolutionized Mathematics" – Adam Hart-Davis

O introducere accesibilă în descoperirile matematice importante, inclusiv contribuțiile lui Fibonacci.

  • "The Fabulous Fibonacci Numbers" – Alfred S. Posamentier & Ingmar Lehmann

O călătorie detaliată prin proprietățile matematice ale șirului Fibonacci și aparițiile lui în natură.

  • "Nature’s Numbers: The Unreal Reality of Mathematics" – Ian Stewart
Capitolul despre Fibonacci explică de ce modelul apare atât de frecvent în biologie.
  • "Fibonacci and Lucas Numbers with Applications" – Thomas Koshy

O analiză tehnică a proprietăților matematice ale șirurilor Fibonacci și Lucas.

  • "The Mathematics of Harmony: From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science" – Alexey Stakhov

Include secțiuni despre Fibonacci și rolul său în geometria sacră și teoria numerelor.

Susține acest blog

 Dacă cumperi folosind linkurile care duc la emag.ro si aliexpress.com vei susține blogul meu, iar 50% din donații se vor direcționa pentru fundația dăruiește viată. Mulțumesc ! 

Mulțumesc pentru atenție! 

Pentru întrebări și/sau consultanță tehnică vă stau la dispoziție pe blog mai jos în secțiunea de comentarii sau pe email simedruflorin@automatic-house.ro.
O zi plăcută tuturor !
Back to top of page

Etichete

Afișați mai multe

Arhiva

Afișați mai multe