Radiation of Probabilities

„Radiation of Probabilities”: de la Louis Bachelier la prognoza probabilistică a acțiunilor

Conceptul „radiation of probabilities” poate fi înțeles ca o imagine matematică a incertitudinii: pornind de la un preț prezent, probabilitățile viitoare se răspândesc în timp în jurul mai multor rezultate posibile. În piața bursieră, această idee nu spune că putem ghici exact prețul unei acțiuni, ci că putem construi o hartă probabilistică a scenariilor posibile.

Ideea principală: pentru investiții pe termen lung, întrebarea corectă nu este „care va fi prețul exact peste 5 ani?”, ci „care este distribuția probabilă a prețurilor peste 5 ani, ce scenarii sunt favorabile, ce scenarii sunt periculoase și ce probabilitate are fiecare zonă?”.

1. Ce înseamnă „radiation of probabilities”?

Expresia este asociată cu Louis Bachelier, matematicianul francez care, în 1900, a analizat mișcările prețurilor bursiere prin metode probabilistice. Ideea de bază este că probabilitatea nu rămâne fixă într-un singur punct, ci se propagă în timp. Dacă astăzi o acțiune valorează 100 lei, peste un an nu există un singur rezultat posibil. Poate fi 70 lei, 95 lei, 120 lei, 180 lei sau altă valoare. Fiecare rezultat are o probabilitate asociată.

Această răspândire a probabilităților seamănă conceptual cu difuzia căldurii: o sursă concentrată de energie se dispersează în spațiu. În mod similar, o certitudine aparentă de azi — prețul actual — se transformă în timp într-un câmp de posibilități. Cu cât orizontul de timp este mai mare, cu atât incertitudinea se lărgește.

Preț prezent: S0 = 100 lei
Orizont: T = 5 ani
Rezultat corect al modelului: nu un singur preț, ci o distribuție de prețuri posibile: P(S5 < 70), P(70 < S5 < 130), P(S5 > 200) etc.

2. Legătura cu teoria probabilităților și procesele stocastice

În matematică, evoluția unei variabile aleatoare în timp se numește proces stocastic. Prețul unei acțiuni poate fi tratat ca un proces stocastic deoarece este influențat de informații noi, rezultate financiare, dobânzi, inflație, sentimentul investitorilor, lichiditate, șocuri geopolitice și comportamentul agregat al pieței.

Un model clasic folosit în finanțe este mișcarea browniană geometrică. Acesta presupune că randamentele logaritmice ale acțiunii au o componentă de trend și o componentă aleatoare. Modelul este simplificat, dar util pentru a înțelege cum se lărgește distribuția rezultatelor în timp.

dS / S = μ dt + σ dW

În această formulă:

• S este prețul acțiunii;
• μ este randamentul mediu așteptat, numit și drift;
• σ este volatilitatea;
• dW este componenta aleatoare, modelată prin mișcare browniană;
• dt este intervalul mic de timp.

Interpretarea economică este directă: o acțiune poate avea o tendință medie de creștere, dar în jurul acestei tendințe există deviații, șocuri, cicluri și evenimente greu de anticipat. Pe termen lung, volatilitatea nu dispare. Ea se acumulează și lărgește intervalul rezultatelor posibile.

3. De ce nu este suficientă o predicție punctuală?

În analiza bursieră se întâlnesc frecvent predicții de forma: „acțiunea X va ajunge la 150 lei în următoarele 12 luni”. Acest tip de predicție este ușor de înțeles, dar este incomplet. Un investitor profesionist ar trebui să întrebe:

• Care este probabilitatea ca acțiunea să ajungă la 150 lei?
• Care este probabilitatea să scadă sub 80 lei?
• Care este scenariul median?
• Care este pierderea maximă realistă într-un scenariu nefavorabil?
• Ce factori pot schimba complet distribuția?

„Radiation of probabilities” mută atenția de la predicția unică la câmpul de rezultate. În loc să tratăm viitorul ca o linie, îl tratăm ca un evantai de scenarii. Aceasta este o abordare mai matură pentru investiții, managementul riscului și alocarea capitalului.

4. Aplicarea conceptului în prognoza pe termen lung a acțiunilor

Pentru a aplica practic această idee, trebuie construită o distribuție probabilistică a prețului viitor. Procesul poate fi structurat în șapte pași.

Pasul 1: Alegerea orizontului de timp

Orizontul trebuie definit clar: 1 an, 3 ani, 5 ani sau 10 ani. Pe termen scurt, zgomotul de piață poate domina. Pe termen lung, rezultatele companiei, fluxurile de numerar, creșterea profitului și multiplii de evaluare devin mai importante.

Pasul 2: Estimarea randamentelor istorice

Se calculează randamentele istorice, preferabil randamente logaritmice. Acestea sunt mai potrivite pentru modelare matematică deoarece permit agregarea în timp.

r(t) = ln[S(t) / S(t-1)]

Pasul 3: Estimarea volatilității

Volatilitatea arată cât de mult variază prețul. O acțiune stabilă, matură, poate avea o volatilitate mai redusă. O acțiune de creștere, tehnologică sau speculativă poate avea o volatilitate mult mai mare. În modelul probabilistic, volatilitatea controlează cât de larg se deschide evantaiul scenariilor.

Pasul 4: Estimarea randamentului așteptat

Randamentul așteptat nu trebuie preluat mecanic din trecut. El ar trebui corelat cu fundamentele economice: creșterea veniturilor, marja operațională, profitabilitatea, datoria, costul capitalului, avantajul competitiv și evaluarea curentă. O companie foarte bună cumpărată la un preț exagerat poate avea randament viitor slab. O companie medie cumpărată foarte ieftin poate avea randament bun dacă piața își ajustează percepția.

Pasul 5: Simularea scenariilor

Se pot rula mii sau zeci de mii de simulări Monte Carlo. Fiecare simulare produce o posibilă traiectorie a prețului. La final nu obținem un singur preț, ci o distribuție: percentila 5, percentila 25, mediana, percentila 75 și percentila 95.

Pasul 6: Adăugarea scenariilor fundamentale

Un model pur statistic poate rata schimbările majore. De aceea, pentru investiții pe termen lung, distribuția probabilistică trebuie combinată cu scenarii fundamentale:

• Scenariu optimist: creștere accelerată, marje mai bune, multiplu de evaluare mai mare;
• Scenariu de bază: creștere moderată, profitabilitate stabilă, multiplu apropiat de medie;
• Scenariu pesimist: scădere de venituri, comprimare de marje, datorie ridicată sau criză sectorială;
• Scenariu extrem: fraudă, reglementare severă, disruptor tehnologic, recesiune sau criză de lichiditate.

Pasul 7: Luarea deciziei de investiție

Decizia nu trebuie bazată doar pe randamentul mediu așteptat. Trebuie analizate asimetria și riscul: cât se poate câștiga într-un scenariu favorabil, cât se poate pierde într-un scenariu negativ și cât de probabil este fiecare rezultat.

5. Exemplu simplificat

Presupunem că o acțiune are prețul actual de 100 lei. Investitorul estimează un randament anual mediu de 8% și o volatilitate anuală de 25%. Orizontul este de 5 ani.

S0 = 100 lei
μ = 8% pe an
σ = 25% pe an
T = 5 ani

Într-un model de tip mișcare browniană geometrică, prețul viitor nu este determinist. Logaritmul prețului final este distribuit probabilistic:

ln(ST) ~ Normal[ln(S0) + (μ - 0.5σ²)T, σ²T]

Rezultatul important este că investitorul poate calcula zone de probabilitate. De exemplu:

Indicator	Interpretare
Mediana distribuției	Prețul peste care există aproximativ 50% probabilitate să se ajungă și sub care există aproximativ 50% probabilitate să se rămână.
Percentila 10	Scenariu slab: doar 10% dintre simulări sunt sub această valoare.
Percentila 90	Scenariu foarte bun: doar 10% dintre simulări sunt peste această valoare.
Probabilitatea de pierdere	Probabilitatea ca prețul final să fie sub prețul de cumpărare.

Această metodă nu elimină incertitudinea, dar o face explicită. În loc să spui „cred că acțiunea va crește”, poți spune: „în ipotezele mele, distribuția indică un potențial atractiv, dar există o probabilitate semnificativă de pierdere în scenariile negative”.

6. Avantajele abordării probabilistice

• Reduce iluzia de certitudine: piața nu este tratată ca un mecanism perfect previzibil.
• Forțează analiza riscului: pierderile posibile devin la fel de importante ca profitul potențial.
• Permite comparații între acțiuni: două acțiuni pot avea același randament mediu, dar riscuri complet diferite.
• Ajută la dimensionarea poziției: o acțiune foarte volatilă poate necesita o alocare mai mică.
• Integrează scenariile extreme: evenimentele rare nu sunt ignorate doar pentru că par improbabile.

7. Limitele metodei

Modelarea probabilistică nu este magie matematică. Ea are limite serioase:

• Volatilitatea istorică nu garantează volatilitatea viitoare.
• Randamentul mediu estimat este foarte instabil.
• Modelele simple subestimează adesea evenimentele extreme.
• Piața își poate schimba regimul: inflație, dobânzi, crize, războaie, reglementări.
• Datele pot produce modele frumoase, dar greșite, dacă sunt supraoptimizate.

O greșeală frecventă este să confundăm precizia matematică a formulei cu precizia economică a rezultatului. O simulare Monte Carlo poate genera mii de scenarii, dar dacă ipotezele sunt greșite, rezultatele vor fi greșite într-un mod foarte elegant.

8. Diferența dintre predicție, evaluare și managementul riscului

În investiții, aceste trei concepte trebuie separate:

Concept	Întrebare principală	Instrumente utile
Predicție	Unde ar putea ajunge prețul?	Modele stocastice, regresii, serii de timp, simulări
Evaluare	Cât valorează economic compania?	DCF, multipli, profituri, fluxuri de numerar
Managementul riscului	Cât pot pierde și cât de probabil este?	Value at Risk, Expected Shortfall, scenarii de stres

„Radiation of probabilities” este mai utilă pentru predicție probabilistică și managementul riscului decât pentru a determina valoarea intrinsecă a unei companii. Pentru investiții pe termen lung, ideal este să combini distribuția statistică a prețurilor cu analiza fundamentală a afacerii.

9. Cum poate fi folosită practic de un investitor

1. Alege acțiunea sau ETF-ul analizat.
2. Colectează date istorice de preț și dividende.
3. Calculează randamentele logaritmice.
4. Estimează volatilitatea anualizată.
5. Construiește trei ipoteze de randament: pesimistă, de bază și optimistă.
6. Rulează simulări Monte Carlo pentru 5 sau 10 ani.
   1. Stabilești variabila analizată – de exemplu prețul unei acțiuni, valoarea unui portofoliu sau profitul unei afaceri.
   2. Stabilești ipotezele de bază – randament mediu, volatilitate, inflație, dobândă, creștere economică, marjă de profit etc.
   3. Alegi distribuțiile probabilistice – de exemplu distribuție normală, lognormală, triangulară sau alte distribuții mai potrivite pentru date financiare.
   4. Generezi valori aleatoare – calculatorul extrage valori posibile pentru fiecare perioadă, pe baza distribuțiilor alese.
   5. Rulezi mii de scenarii – 1.000, 10.000 sau chiar 100.000 de simulări.
   6. Analizezi rezultatul – medie, mediană, percentile, probabilitate de pierdere, probabilitate de câștig, scenarii extreme.
   7. Iei o decizie – investești, reduci poziția, diversifici sau schimbi ipotezele.
7. Calculează percentilele distribuției.
8. Compară rezultatul cu analiza fundamentală.
9. Decide alocarea în funcție de randament, risc și orizont.
10. Revizuiește ipotezele periodic, nu zilnic.

10. Concluzie

„Radiation of probabilities” este o idee puternică deoarece schimbă modul în care privim viitorul financiar. Prețul unei acțiuni nu trebuie văzut ca o linie unică ce poate fi trasată cu precizie, ci ca o distribuție de posibilități care se lărgește în timp. Cu cât mergem mai departe în viitor, cu atât crește importanța scenariilor, a volatilității și a riscurilor de coadă.

Pentru un investitor pe termen lung, aplicarea corectă nu înseamnă „să ghicești prețul”, ci să construiești o hartă rațională a probabilităților. Această hartă ajută la alegerea acțiunilor, la dimensionarea pozițiilor, la evitarea supraîncrederii și la înțelegerea faptului că riscul nu este o excepție, ci o parte structurală a pieței.

Cărți de specialitate recomandate

1. Louis Bachelier – Théorie de la spéculation
   Lucrarea fondatoare pentru aplicarea probabilităților în teoria speculației și a prețurilor bursiere.
2. Louis Bachelier, Mark Davis, Alison Etheridge – Louis Bachelier's Theory of Speculation: The Origins of Modern Finance
   Traducere și comentariu modern asupra lucrării lui Bachelier.
3. Steven E. Shreve – Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model
   Introducere riguroasă în probabilitate, arbori binomiali și fundamentele finanțelor matematice.
4. Steven E. Shreve – Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models
   Lucrare avansată despre mișcare browniană, calcul stochastic, martingale și modele continue.
5. John C. Hull – Options, Futures, and Other Derivatives
   Carte practică și teoretică despre derivative, volatilitate, opțiuni și modele de evaluare.
6. Paul Glasserman – Monte Carlo Methods in Financial Engineering
   Referință importantă pentru simulări Monte Carlo aplicate în finanțe.
7. John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay – The Econometrics of Financial Markets
   Carte esențială pentru analiza statistică și econometrică a piețelor financiare.
8. Burton G. Malkiel – A Random Walk Down Wall Street
   Explică ipoteza mersului aleatoriu și limitele predicției bursiere pentru investitorii individuali.
9. Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay – A Non-Random Walk Down Wall Street
   Prezintă critic ideea de random walk și discută forme de predictibilitate statistică.
10. Benjamin Graham – The Intelligent Investor
    Nu este o carte matematică, dar este fundamentală pentru legătura dintre probabilitate, marjă de siguranță și evaluare.
11. Nassim Nicholas Taleb – Fooled by Randomness
    Utilă pentru înțelegerea hazardului, supraîncrederii și interpretării greșite a succesului investițional.
12. Nassim Nicholas Taleb – The Black Swan
    Importantă pentru riscuri extreme, evenimente rare și limitele modelelor probabilistice standard.

Notă: Acest articol are scop educațional și nu reprezintă consultanță financiară, recomandare de investiții sau garanție de randament. Investițiile în acțiuni implică risc de pierdere parțială sau totală a capitalului.

Susține acest blog

Cumpărând de pe https://mag.automatic-house.ro/ro/ susții blogul meu, iar 10% din vânzări vor fi direcționate către Fundația Dăruiește Viață. Îți mulțumesc!

Mulțumesc pentru atenție! 

Pentru întrebări și/sau consultanță tehnică vă stau la dispoziție pe blog mai jos în secțiunea de comentarii sau pe email simedruflorin@automatic-house.ro.
O zi plăcută tuturor !
Back to top of page